如何上好初三复习课，一直是初中教师关注的问题。在复习课上是否让学生做的题目越多越好，给学生总结的模板越细致越好呢？纵观北京市这几年中考试题，在试卷结构和题目类型方面保持稳定，在部分题目的命制上是有所变化的。试题更多的趋向于考查数学的基本活动经验，考查学生发现问题和提出问题的能力，同时也突出考查了数学核心概念和核心素养。

     一、从多个维度建立知识结构图

    在每个章节或者知识主线的复习中，都应关注到知识结构图的建立。2017年北京中考的数学试题不仅仅局限于对相应知识的考查，更加考查了此知识的形成过程和知识之间的关联性，在整体理解的基础上揭示了数学知识的本质。

    首先知识结构图应让学生通过自主思考进行建立，而不是由教师直接给学生，仅仅让学生进行记忆。知识结构图的建立过程是学生的对知识进行再梳理再认识、温故知新的过程，应引导学生从小处着手，逐步学会建立知识结构图的方法，从中体会到知识结构图的作用和意义。其次，知识结构图不应是知识点单纯的梳理和总结，还应根据对知识本质的理解，以及在解题过程中对思维过程的分析，将知识结构图从多个维度进行建立。例如，在建立函数的知识结构图时，不仅从定义、图象、性质的维度进行梳理，还应结合函数的本质以及具体题目，从函数、方程、不等式的维度进行总结。并通过“数”与“形”的转化，进行更深一步的剖析。

二、提炼并概括数学思维方法

2017年北京中考的数学试题紧密围绕主干知识、核心问题，注重基础，揭示本质，命题重思维考查，轻应试技巧，去模式化明显。试题以数学应用、数学推理、数学交流为核心，多角度、多层次对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识等核心素养进行考查。试题在注重数学内在联系和知识综合的同时，从整体结构和试题设计背景立意上，贴近生活，贴近学生实际获得。

    中考复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题。在复习的最后阶段，很多学生都是在做各区的一模、二模试题，课堂通常被测试和讲评试卷充斥着。学生的确又多做了不少的题目，但丧失了最后的提炼、概括数学思维方法的机会。在中考去模式化命题的大前提下，学生在考场上如果是靠回忆做过的题目来寻求解题方法，那将是非常被动的。教师需要帮助学生从思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括。例如，提炼概括出研究图形的基本方法，研究函数的一般方法等，将会使学生对数学的认识提高一个层次，这要比多做几道题目要有价值。

三、课堂上让学生有“悟”的时间和空间

数学是思维的体操，数学在培养人的逻辑推理和理性思维方面发挥着不可替代的作用。2017年北京中考的数学试题体现了对数学思维的考查，充分体现多思少算，能力立意，关注数学的本质。如2017中考第16题，给出了“作直角三角形的外接圆”的尺规作图过程，让学生回答作图的依据。这就要求学生不仅要会作一般三角形的外接圆，还要会作特殊三角形（直角三角形）的外接圆，不仅知道用尺规作直角三角形外接圆的具体步骤，还要知道为什么这么作图以及这么作图的原理是什么，要求学生具备严密的逻辑推理能力。

在目前的数学复习课上，有的教师使用讲授式或者简单的问答方式，让学生按着教师给的步骤去理解问题和解决问题，通过“套”口诀，“套”公式得到问题的答案，通过“背”结论甚至“背”题型去解决数学问题。这种看似认真乖巧的学生不会自己用数学的眼光去观察现实问题，也不会用数学的思维去思考数学问题的实质，更不会用数学的语言去进行表达。由此可见，研究数学问题意识的淡漠是阻碍学生进一步提高数学成绩的最大的障碍。很多学生总是将数学问题的解决归结为计算，甚至把数学成绩不好的原因归结为是在计算能力差、做题的数量不足、计算的熟练程度不够等等。所以，教师应看到学生问题的真正所在，给予学生思考问题的机会，引导学生独立地发现问题和提出问题，让学生在课堂上有“悟”的时间和空间。

当然，教师在复习课上给学生留出思维活动的时间和空间，不等于放弃教师的主导作用。教师更应该在多维度学情分析的基础上，找准学生的问题所在，精心设计课堂问题，并对课堂上的生成性问题进行及时、准确地引导与点评。在学生的思维活动中，有些方法可能根本解决不了当前的问题，但是作为教师要善于分析学生思维活动中合理的部分，帮助学生寻找到最终能够解决问题的方法。教师给学生讲清楚一个解法不需要很长的时间，但效果远远比不上学生独立思考出来的方法。常常是题目换了一个表述的方式，原来会做的学生还会做，原来不会做的学生还是不会做，课堂的实效性比较差。作为教师一定要保护学生思考数学问题的积极性，充分认识到学生独立思考的价值，创造条件鼓励学生积极思考。让学生在思维活动的过程中，感受数学复习课的实效性，从不断地提高中体会数学思维的力量。

在考前帮助学生树立自信心，做好考试准备，不能通过大量做题来达到目的，而是让学生建立多维度的知识结构图，掌握独立思考数学问题的方法，感悟和体会数学思维的力量才能实现最终的目标。

（供稿：数学教研室丁明怡）